Si on remonte un peu dans le temps, on trouve les deux orthographes en fonction des années... et des dictionnaires !
Si l'origine de ce mot est liée à son principal producteur qu'est l'Italie, qui l'écrit "bergamotto", on comprend son doublement de la consonne.
Mais dans le dictionnaire de Trévoux en 1752 la bergamote citée en tant qu'essence de cédrat a été écrite avec un seul T...
On comprend donc mieux les deux orthographes utilisées parfois sur des anciennes boîtes de bergamotes. Celles-ci étaient pourtant source de confusion et firent à l'usage que le deuxième T fût progressivement abandonné.